Контрольная работа по предмету Теория вероятности и мат.статистика на тему: Контрольная по Теории вероятности и мат.статистике. Вариант 3.

Контрольная работа по дисциплине
Теория вероятностей и математическая статистика
Вариант 3
Задача №1. В первом ящике находятся 5 белых и 10 черных шаров, во втором - 2 белых и 8 чёрных шаров. Из первого ящика во второй переложили 5 шаров, а затем из второго вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача №2. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна p = 0,67. Найти вероятность того, что при n = 9 выстрелах будет от 5 до 6 попаданий.

Задача 3. Плотность вероятности f(x) случайно величины Х имеет вид ломаной с вершинами (2, 0), (5, 0) и (3, m). Требуется найти число m, математическое ожидание МХ, дисперсию DX, функцию распределения F(x) и построить графики функций f(x) и F(x).

Задача №4. Плотность вероятности нормально распределено случайно величины Х имеет вид f(x)= . Требуется найти: а) параметр γ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства 0

Задача №5. По самолёту производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0.36. Самолёт будет заведомо сбит при трёх попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью р2 = 0.62, а при одном – с вероятностью р1 = 0.23.
1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2, 3, 4?
3) Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0, 1, 2 пробоины.


Контрольная работа
По теме 5 «Математическая статистика».
5.1. Построить полигон частот. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение по данной выборке. X -0.1 0.1 0.2 0.4 ni 2 1 3 1 5.2. Найти доверительны интервал для оценки математического ожидания М(Х) нормального распределения с надежностью 0,95 зная выборочную среднюю х, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение



5.3. Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционно зависимости y = f(x, a, b, c) по данным наблюдений, представленных в таблице. X -1 -0.5 0 0.5 1 Y 1 0 -2 1 3 y = a+bx+cx2

5.4. 3. Линейная корреляция
Найти выборочный коэффициент линейной корреляции и уравнения прямой регрессии по таблице. X 1 -2 0 2 3 5 Y 0 -3 -1 1 2 4 5.5. Предполагается, что Х и Y в задаче 5.4 распределение нормально, проверить статистическую зависимость полученной величины выборочного коэффициента корреляции.