|
Содержание работы или список заданий
|
Контрольная работа по теме 1 "РЯДЫ"
1.1.1. Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
1.2.1. Пользуясь известными признаками сходимости, исследовать сходимость следующих рядов:
1.3.1. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды: 1.4.1. Найти область сходимости степенного ряда:
1.5.1. Разложить в ряд Маклорена функцию . Указать область сходимости полученного ряда.
1.6.1. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда:
1.7.1. Вычислить указанную величину приближенно, с заданной степенью точности , воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
, = 0,001.
1.8.1. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.
1.9.1. Найти разложение в степенной ряд по степеням x решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).
, y(0) = 0.
1.10.1. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом 2) функцию
заданную на отрезке [–,].
Контрольная работа
по теме 2 "ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"
2.1.1. Построить на плоскости xOy область D, ограниченную заданными линиями , , и вычислить площадь этой области с помощью двойного интеграла.
2.2.1. Вычислить с помощью перехода к полярным координатам двойной интеграл по указанной области D: D-круг .
2.3.1. Вычислить данный тройной интеграл , предварительно построив область интегрирования R: x=0, x=1, y=0, y=2, z=0, z=3.
2.4.1. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела R, ограниченного заданными поверхностями: x+y+z=6, x=0, y=0, z=0, x+2y=4. Сделать чертеж данного тела R.
2.5.1. Вычислить координаты центра тяжести однородного тела R, ограниченного указанными поверхностями: z =1x2y2, z=0. Принять плотность =1. Сделать чертеж.
2.6.1. Вычислить данный криволинейный интеграл первого рода , где Г – часть окружности
2.7.1. Вычислить данный криволинейный интеграл второго рода
где AB – четверть окружности А при t = 0, B при
Контрольная работа
по теме 4 "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
4.1.1. По самолету производится два выстрела, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,5, при двух – с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
4.2.1. Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах. 4.3.1. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий. 4.4.1. Закон распределения дискретной случайной величины X задан следующей таблицей:
X 1 2 3 4
P 1/16 1/4 1/2 3/16
Найти М(Х), (Х) и Р(Х>2).
4.5.1. Случайная величина Х имеет плотность . Найти коэффициент А, функцию распределения F(х), вероятность неравенств –1
X Y 1 2 3
–3 0,05 0,1 0,05
7 0,2 0,4 0,2
Контрольная работа
по теме 5 "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"
5.1.1. Построить гистограмму частот по данным выборки. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. В качестве вариант взять середины интервалов.
Интервалы 1-4 4-7 7-10 10-13 13-16
Частоты 4 30 40 20 6
5.2.1. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). По выборке (х1,х2,…,хn) объема n = 31 вычислены оценки и неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания М(Х), отвечающий доверительной вероятности = 0,8. 5.3.1. Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры корреляционной зависимости y=a+bx+cx2 по данным наблюдений, представленных в таблице.
X -2 -1,5 -1 -0,5 0,5
Y -1 0 -0,2 0,8 2,5
5.4.1. Найти выборочный коэффициент линейной корреляции по таблице.
Х 1 3 3 1 2 3 2 2
Y 2 4 3 2 2 5 2 4
|