Решение задач по предмету Математика на тему: 20 заданий по математике

Задания
1. Переведите в десятичную систему счисления числа 75428, 36057, 30145, 1011012.
2. Переведите в шестеричную систему счисления числа: 8791, 120013, 569.
3. Выполните указанные действия:
а) 4268 + 3528; б) 2021123 + 2102103 – 120203; в) 33467 + 2157 – 6357;
г) 179 • 719; д) 1328 • 478 + 24518; е) 47448 : 318.
4. Существует ли система счисления, в которой: а) 4 + 3 = 10 и 3 • 4 = 15; б) 2 + 3 = 5 и 2 • 3 = 11?
5. В какой системе счисления 69 запишется как 105? 221 как 25? 25 как 221?
6. Замените сумму краткой записью числа:
а) 4 ∙ 53+2 ∙ 52 + 1 б) 1∙ 45+2 ∙ 43+3 ∙ 4 +1
7. Запишите числа от 0 до 10:
а) в двоичной системе счисления
б) восьмеричной системе счисления
в) в троичной системе счисления
г) пятеричной системе счисления
8. Выполните перевод из одной системы счисления в другую:
а) 110112=х7 б) 34556=х12 в) 102030604=х3
9. Выполните действия:
а) 54016 - 30526 + 34556 б) 20201123+210203 - 120203
в) 31125 ∙ 435 г) 10000002 : 10002
д) 7218 : 138 ж) 3420015 - 1134225
10. В какой системе счисления справедливо равенство?
а) 3 ∙ 4=10 в) 752 – 647 = 67 д) 55 : 4 = 13
б) 306 + 124 = 220 г) 23 + 14 = 42 е) 71 – 36 = 33
11. Сравните числа:
а) 310 и 38 в) 7628 и 10435
б) 3425 и 101213 г) 2110 и 218
12. В какой системе счисления верны равенства?
а) 4=10х б) 22110=25х в) 6910=105х
Десятичная система счисления
13. Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
14. Разложите числа 144, 1760, 1430, 84 700 на простые множители.
15. Цифра десятков в записи данного двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить, то получится число, меньше данного на 36. Найдите число.
16. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если из этого числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 18. Найдите это число.
17. Двузначное число оканчивается цифрой 3. Если сумму его цифр умножить на 4, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите двузначное число.
18. В двузначном числе десятков в 3 раза больше, чем единиц. Если между цифрами этого числа вставить 0, то число увеличится на 540. Найдите двузначное число.
19. Разность между наибольшим трехзначным числом и задуманным в 2 раза больше разности между задуманным и наибольшим двузначным числом. Найдите задуманное число.
20. В трехзначном числе десятков на 1 больше, чем единиц, и сотен на 1 больше, чем десятков. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 444. Найдите это число.